博物馆由弗雷德里克•斯蒂伯特 (1838-1906)创建。弗雷德里克的父亲是英国人，母亲是意大利人。出生于佛罗伦萨的弗雷德里克，少年时便被送往英国接受教育。
父亲托马斯•斯蒂伯特曾是赫赫有名的英国冷溪近卫团上校，祖父加尔斯曾任印度孟加拉省总督。年轻的弗雷德里克仅仅二十一岁时，便继承下了祖父加尔斯为斯蒂伯特家族积攒下来的令人难以置信的巨大财富。

弗雷德里克刚刚成年便开始热衷于收藏，并亲自主持将蒙图基山上的住所改建成了一座名副其实的博物馆。他在遗嘱中曾提到“（这座博物馆）耗费了我大量的金钱以及无数的心血和精力”。在他死后，这座博物馆便作为遗赠留给了佛罗伦萨市，成为推动后世人了解和研究历史的一笔宝贵财富。

如今博物馆由依照斯蒂伯特最后的遗嘱成立的基金会来管理。

起初他将整个博物馆连同全部收藏捐给了英国，在英国拒绝接受遗赠后，佛罗伦萨市变成了第一顺位受遗赠者。而接受遗赠者需严格履行的义务，便是所有藏品必须保留在这座博物馆里，同时也要忠实地保留在最初为它们设计的特定环境里，此外博物馆要对公众开放，以供学者进行研究以及为年轻人的教育所使用。